Построение графиков с модулем путём преобразований

График гиперболы

Опять же вспоминаем тривиальную «школьную» гиперболу .

Выполним чертеж:
Основные свойства функции :

Область определения: .

Область значений: .

Запись  обозначает: «любое действительное число, исключая ноль»

В точке  функция терпит бесконечный разрыв. Или с помощью односторонних пределов: , . Немного поговорим об односторонних пределах. Запись  обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси  к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Он уходит вниз на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Именно этот факт и записывается пределом . Аналогично, запись  обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси  к нулю справа.  При этом ветвь гиперболы уходит вверх на плюс бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Или коротко: .

Такая прямая (к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции) называется асимптотой.

В данном случае ось  является вертикальной асимптотой для графика гиперболы при .

Будет ГРУБОЙ ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.

Также односторонние пределы ,  говорят нам о том, что гипербола не ограничена сверху и не ограничена снизу.

Исследуем функцию на бесконечности: , то есть, если мы начнем уходить  по оси  влево (или вправо) на бесконечность, то  «игреки» стройным  шагом будут бесконечно близко приближаться к нулю, и, соответственно, ветви гиперболы бесконечно близко приближаться к оси .

Таким образом, ось  является горизонтальной асимптотой для графика функции, если «икс» стремится к плюс или минус бесконечности.

Функция  является нечётной, а, значит, гипербола симметрична относительно начала координат. Данный факт очевиден из чертежа, кроме того, легко проверяется аналитически: .

График функции вида  () представляет собой две ветви гиперболы.

Если , то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях (см. рисунок выше).

Если , то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.

Указанную закономерность места жительства гиперболы нетрудно проанализировать с точки зрения геометрических преобразований графиков.

Пример 3

Построить правую ветвь гиперболы

Используем поточечный метод построения, при этом, значения  выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело:

Выполним чертеж:

Не составит труда построить и левую ветвь гиперболы, здесь как раз поможет нечетность функции. Грубо говоря, в таблице поточечного построения мысленно добавляем к каждому числу минус, ставим соответствующие точки и прочерчиваем вторую ветвь.

Детальную геометрическую информацию о рассмотренной линии можно найти в статье Гипербола и парабола.

Базовая концепция Matplotlib

График состоит из следующих частей. Давайте разберемся с этими частями.

Figure: это целая фигура, которая может содержать одну или несколько осей(графиков). Мы можем думать о figure как о холсте, на котором хранятся сюжеты.

Axes: фигура может содержать несколько осей. Онf состоит из двух или трех(в случае 3D) объектов Axis. Каждая ось состоит из заголовка, x-метки и y-метки.

Axis: оси – это количество объектов, похожих на линии, которые отвечают за создание пределов графика.

Artist: это все, что мы видим на графике, например, текстовые объекты, объекты Line2D и объекты коллекций. Привязаны к Axes.

Растяжение и сжатие графиков функций

Пусть на координатной плоскости есть точка А с координатами (х; у). Куда переместится эта точка, если ее ордината (то есть у) увеличится, например, в два или в три раза? Она отодвинется от оси Ох. Если же ее ордината уменьшится, то точка приблизится к оси. Наконец, если ордината поменяет знак, то точка, изначально, лежащая выше оси, окажется ниже её. Проиллюстрируем это на картинке:

Пусть есть пара функций у(х) и g = k•у(х), где k– какое-то постоянное число (константа), не равная нулю. Примерами таких пар являются:

• у = х и g = 3х (здесь k = 3);
• у = х2 и g = – 0,7х2 (k = – 0,7)
• y = x2 + 2x + 4 и g = 4(x2 + 2x + 4) = 4х2 + 8х + 16 (k = 4).

Посмотрим, как связаны графики таких функций. На рисунке красным цветом показана функция у(х), а синим g = 2у(x):

При любом значении аргумента выполняется условие g(х) = 2у(х). Это значит, что ордината (координата у) каждой точки графика g(х) вдвое больше, чем ордината соответствующей точки графика у(х). В частности, отрезок АА₂ вдвое длиннее отрезка АА₁:

АА₂ = 2АА₁

Аналогично можно записать, что

BB₂ = 2BB₁

Таким образом, график g(x) выглядит так, будто бы график у(х) «растянули» в 2 раза. Каждая точка «переезжает» на новое место, сдвигаясь по вертикали. Так, если точка А₁ имела координаты (– 6; 2), то при растяжении графика функции она получит координаты (– 6; 4), то есть ее координата у увеличится вдвое. Точка B₁ имела координаты (2; – 2), а в графике g(х) занимает позицию (2; – 4).

Убедимся в этом на примере ф-ций у = х2 и g = 2х2:

• при х = 1 имеем у(1) = 12 = 1; g(х) = 212 = 2
• при х = 2 получаем у(2) = 22 = 4 и g(x) = 222 = 8
• при х = 3 у(3) = 32 = 9 и g(3) = 232 = 18

В общем случае говорят, что график функции g(х) = ky(x) получается растяжением графика у(х) в k раз.

Пример. Функция у(х) задана графически:

Постройте график функции g(х) = 3у(х).

Решение. Каждую точку отодвинем от оси Ох, увеличив координату у точек в 3 раза:

Если коэффициент k находится в пределах 0 < k < 1, то график не растягивается, а наоборот, «сжимается». Точки перемещаются ближе к оси Ох.Для примера посмотрим на график ф-ции у = 0,5х2. Он может быть получен сжатием графика функции у = х2:

При сжатии графика каждая точка параболы приближается к оси Ох, при этом ордината точек уменьшается вдвое. Так, точка А₂ с координатами (3; 9) переходит в точку А₁ с координатами (3; 4,5).

Отдельно стоит рассмотреть случай, при котором коэффициент k является отрицательным. В этом случае график отображается симметрично относительно оси Ох. Те точки, которые имели изначально положительную ординату и находились выше Ох, в результате получают отрицательную ординату и оказываются ниже оси Ох. Покажем на рисунке графики ф-ций у = х2 и у = – х2 (то есть k =– 1):

Если же, например, коэффициент k = – 2, то надо и растянуть график, и перевернуть его относительно оси Ох. В частности, так выглядит график у = – 2х2:

Простой способ создания графика

Здравствуйте, друзья! Сегодня я поделюсь с вами информацией, как построить в ворде график функции. В Интернете много примеров построения диаграмм с использованием ворда и экселя, но данные приемы не всегда могут соответствовать конечному результату. Например, чтобы построить график функции по точкам, нужно заполнить таблицу данными, затем построить диаграмму типа График. Далее необходимо провести кучу дополнительных настроек, чтобы привести этот график к нужному виду.

Итак, на примере параболы разберем, как построить в ворде график этой функции. Если быть кратким, то сначала нарисуем график, а потом сохраним его как картинку и вставим в нужный документ. Я использую версию Word 2010, но все шаги вполне применимы и в последней версии Word 2016, так как отличия в интерфейсе минимальны.

Графики функций с модулем

Для качественного усвоения материала необходимо понимать, что такое модуль. Краткую информацию о нём можно найти на странице Математические формулы и таблицы в справочном материале Горячие формулы школьного курса математики.

Применение модуля тоже представляет собой геометрическое преобразование графика. Не буду создавать сверхподробный мануал, отмечу только те моменты, которые, с моей точки зрения, реально пригодятся для решения других задач по вышке.

Сначала посмотрим, что происходит, когда модуль применяется к АРГУМЕНТУ функции.

Правило: график функции  получается из графика функции  следующим образом: при  график функции  сохраняется, а при  «сохранённая часть» отображается симметрично относительно оси .

Пример 22

Построить график функции

И снова вечная картина:
Согласно правилу, при  график сохраняется:
И сохранившаяся часть отображается симметрично относительно оси   в левую полуплоскость:

Действительно, функция  – чётная, и её график симметричен относительно оси ординат. Поясню детальнее смысл симметрии. Посмотрим на два противоположных значения аргумента, например, на  и . А какая разница? Модуль всё равно уничтожит знак «минус»: , то есть значения функции будут располагаться на одной высоте.

Функцию от модуля можно расписать в так называемом кусочном виде по следующему правилу: . В данном случае:

То есть, правая волна графика  задаётся функцией , а левая волна – функцией  (см. Пример 13).

Пример 23

Построить график функции

Аналогично, ветвь «обычной» экспоненты  правой полуплоскости отображаем симметрично относительно оси  в левую полуплоскость:
Распишем функцию в кусочном виде: , то есть правая ветвь задаётся графиком функции , а левая ветвь графиком .

Модуль не имеет смысл «навешивать» на аргумент чётной функции:  и т.п. (проанализируйте, почему).

И, наконец, завершим статью весёлой нотой – применим модуль к САМОЙ ФУНКЦИИ.

Правило: график функции  получается из графика функции  следующим образом: часть графика , лежащая НАД осью  сохраняется, а часть графика , лежащая ПОД осью  отображается симметрично относительно данной оси.

Странно, что широко известный график модуля «икс» оказался на 24-й позиции, но факт остаётся фактом =)

Пример 24

Построить график функции

Сначала начертим прямую, известную широкому кругу лиц:
Часть графика, которая ВЫШЕ оси , остаётся неизменной, а часть графика, которая НИЖЕ оси  – отображается симметрично в верхнюю полуплоскость:

Модуль функции также раскрывается аналитически в кусочном виде:

Внимание! Формула отличается от формулы предыдущего пункта!

В данном случае: , действительно, правый луч задаётся уравнением , а левый луч – уравнением .

Кстати,  – редкий экземпляр, когда можно считать, что модуль применён, как к аргументу: , так и  к самой функции: . Изучим более «жизненную» ситуацию:

Пример 25

Построить график функции

Сначала изобразим график линейной функции :
То, что ВЫШЕ оси абсцисс – не трогаем, а то, что НИЖЕ – отобразим симметрично относительно оси  в верхнюю полуплоскость:

Согласно формуле , распишем функцию аналитически в кусочном виде: .

Или, упрощая оба этажа: , то есть правый луч задаётся функцией , а левый луч – функцией . Сомневающиеся могут взять несколько значений «икс», выполнить подстановку и свериться с графиком.

На какие функции модуль «не действует»? Модуль бессмысленно применять к неотрицательным функциям. Например: . Экспоненциальная функция и так полностью лежит в верхней полуплоскости: .

Всё возвращается на круги своя, синусом начали, синусом и закончим. Как в старой доброй сказке:

Пример 26

Построить график функции .

Изобразим сами знаете что =)

И снова – то, что находиться в верхней полуплоскости – оставим в покое, а содержимое подвала – отобразим симметрично относительно оси :

Кстати, понятен ли вам неформальный смысл такого симметричного отображения? Модуль «съедает» у  отрицательных чисел знак и делает их положительными, именно поэтому «подвальные» точки занимают противоположные места в верхней полуплоскости.

Распишем функцию в кусочном виде:

Решив два простейших школьных неравенства , получаем:, где  – любое целое число.

Да, статья была не самой приятной, но крайне необходимой. Однако повествование завершилось и стало немножко грустно =) Чем-то напомнило мне всё это урок про метод Симпсона, который тоже создавался в марте, и тоже достаточно долгое время. Наверное, громоздкие вещи пишутся по сезону =)

Желаю успехов!

(Переход на главную страницу)

Как построить диаграмму в Эксель по таблице

Для начала необходимо понять, как строится диаграмма в рассматриваемой программе. Процесс ее построения условно подразделяется на следующие этапы:

1. В исходной таблице выделить нужный диапазон ячеек, столбцы, для которых надо отобразить зависимость.

Выделение необходимого диапазона ячеек в таблице для построения диаграммы

1. Перейти во вкладку «Вставка» в верхней графе инструментов главного меню программы.
2. В блоке «Диаграммы» нажать по одному из вариантов графического представления массива. К примеру, можно выбрать круговую или столбчатую диаграмму.

Действия по построению диаграммы в Excel 2010

1. После выполнения предыдущего действия рядом с исходной табличкой на рабочем листе Excel должно появиться окошко с построенной диаграммой. На ней будет отражена зависимость между выделенными в массиве величинами. Так пользователь сможет наглядно оценить различия значений, проанализировать график и сделать вывод по нему.

Как построить график зависимости в Excel?

График зависимости по сути своей и есть график функции; речь может идти лишь о сложности математического выражения, в остальном порядок создания визуальных представлений остаётся тем же. Чтобы показать, как построить график сложной зависимости нескольких параметров от исходных значений, ниже будет приведён ещё один небольшой пример.

Пусть параметр Y зависит от X в виде y = x3 + 3x – 5; Z — в виде z = x/2 + x2; наконец, зависимость R — выражается в виде набора несистематизированных значений.

Тогда, чтобы построить сводный график зависимости, необходимо:

Составить в Excel таблицу с заголовками, отображающими суть каждой зависимости. Пусть для примера это будут просто X, Y, Z и R. В этой таблице сразу можно задать значения оси абсцисс (X) и параметра R, не выражаемого известной функцией.

Ввести в верхней ячейке столбца Y формулу, нажать клавишу Enter и «растянуть» значения на весь диапазон X.

То же проделать для столбца Z. Как можно убедиться, при изменении любого параметра X будут меняться соответствующие значению Y и Z, в то время как R останется неизменным.

Выделить три столбца производных от X и построить, как было рассказано раньше, график — гладкий, с маркерами или в виде точек.

Если одна из функций мешает наблюдать за изменениями остальных, её можно удалить с графика, выделив щелчком мыши и нажав клавишу Delete.

Научившись строить графики в Экселе, пользователь может перейти к следующей важной задаче — попытаться сделать оформление каждой зависимости красивым и рациональным

Как сделать скриншот в ворде

Изменяем масштаб страницы так, чтобы рисунок графика занял максимальную область экрана. На клавиатуре нажимаем кнопку PrintScreen(PrtSc). Затем идем в нужный документ указываем место для вставки и даем команду Вставить из вкладки Главная на ленте инструментов или из контекстного меню. Вставится все содержимое экрана с ненужными нам частями.

Спасибо, что дочитали до конца. Теперь вы знаете — как построить в ворде график. Этот способ я часто использую для рисования графиков или несложных рисунков в ворде. Надеюсь, в вашей копилке знаний он тоже не будет лишним. Вы можете поделиться с друзьями полученной информацией. Кнопочки социальных сетей ниже.

PS: Интересные факты

Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

Если к АРГУМЕНТУ функции  добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси . Рассмотрим функцию  и положительное число :

Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц влево;
2) чтобы построить график функции , нужно график  сдвинуть ВДОЛЬ оси  на  единиц вправо.

Пример 6

Построить график функции

Берём параболу  и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:
«Опознавательным маячком» служит значение , именно здесь находится вершина параболы .

Теперь, думаю, ни у кого не возникнет трудностей с построением графика  (демонстрационный пример начала урока) – кубическую параболу  нужно сдвинуть на 2 единицы влево.

Вот ещё один характерный случай:

Пример 7

Построить график функции

Гиперболу  (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси  на 2 единицы влево:
Перемещение гиперболы «выдаёт» значение, которое не входит в область определения функции. В данном примере , и уравнение прямой   задаёт вертикальную асимптоту (красный пунктир) графика функции  (красная сплошная линия). Таким образом, при параллельном переносе асимптота графика тоже сдвигается (что очевидно).

Вернёмся к тригонометрическим функциям:

Пример 8

Построить график функции  

График синуса  (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси  на  влево:
Внимательно присмотримся к полученному красному графику …. Это в точности график косинуса ! По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения , и перед вами, пожалуй, самая «знаменитая» формула, связывающая данные тригонометрические функции.  График  функции  получается путём сдвига синусоиды  вдоль оси  на  единиц влево (о чём уже говорилось на уроке Графики и свойства элементарных функций). Аналогично можно убедиться в справедливости любой другой формулы приведения.

Рассмотрим композиционное правило, когда аргумент представляет собой линейную функцию: , при этом параметр «ка» не равен нулю или единице, параметр «бэ» – не равен нулю. Как построить график такой функции? Из школьного курса мы знаем, что умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому, казалось бы, сначала график сжимаем/растягиваем/отображаем в зависимости от значения , а потом сдвигаем на  единиц. Но здесь есть подводный камень, и корректный алгоритм таков:

Аргумент функции необходимо представить в виде  и последовательно выполнить следующие преобразования:

1) График функции  сжимаем (или растягиваем) к оси (от оси) ординат: (если , то график дополнительно следует отобразить симметрично относительно оси ).

2) График полученной функции  сдвигаем влево (или вправо) вдоль оси  абсцисс на  (!!!) единиц, в результате чего будет построен искомый график .

Пример 9

Построить график функции  

Представим функцию в виде  и выполним следующие преобразования: синусоиду  (чёрный цвет):

1) сожмём к оси  в два раза: (синий цвет);
2) сдвинем вдоль оси  на  (!!!) влево:  (красный цвет):
Пример вроде бы несложный, а пролететь с параллельным переносом легче лёгкого. График сдвигается на , а вовсе не на .

Продолжаем расправляться с функциями начала урока:

Пример 10

Построить график функции  

Представим функцию в виде . В данном случае:  Построение проведём в три шага. График натурального логарифма :

1) сожмём к оси  в 2 раза: ;
2) отобразим симметрично относительно оси : ;
3) сдвинем вдоль оси  на  (!!!) вправо: :
Для самоконтроля в итоговую функцию  можно подставить пару значений «икс», например,  и свериться с полученным графиком.

В рассмотренных параграфах события происходили «горизонтально» – гармонь играет, ноги пляшут влево/вправо. Но похожие преобразования происходят и в «вертикальном» направлении – вдоль оси . Принципиальное отличие состоит в том, что связаны они не с АРГУМЕНТОМ, а с САМОЙ ФУНКЦИЕЙ.

Графики тригонометрических функций

С чего начинаются тригонометрические мучения в школе? Правильно. С синуса

Построим график функции

Данная линия называется синусоидой.

Напоминаю, что «пи» – это иррациональное число: , и в тригонометрии от него в глазах рябит.

Основные свойства функции :

Данная функция является периодической с периодом . Что это значит? Посмотрим на отрезок . Слева и справа от него бесконечно повторяется точно такой же кусок графика.

Область определения: , то есть для любого значения «икс» существует значение синуса.

Область значений: . Функция  является ограниченной: , то есть, все «игреки» сидят строго в отрезке .
Такого не бывает:  или , точнее говоря, бывает, но указанные уравнения не имеют решения.

Синус – это функция нечетная, синусоида симметричная относительно начала координат, и справедлив следующий факт: . Таким образом, если в вычислениях встретится, например, , то минус терять здесь ни в коем случае нельзя! Он выносится:

Как ведет себя синус на бесконечности? Попробуем провести исследование с помощью пределов:,  Чему равны такие пределы? Запомните, данных пределов не существует. По вполне понятным причинам, график синуса болтается как как неприкаянный, то дойдет единицы, то уйдет к минус единице и так до бесконечности.

Вот вам пример, когда предела не существует. В высшей математике это можно встретить не очень часто, но такое понятие, как «предела не существует» – существует!

В практических вычислениях желательно (и даже обязательно) знать и помнить следующие значения синуса: , , . Другие значения синуса (а также остальных тригонометрических функций) можно найти в методическом материале Тригонометрические таблицы.

График косинуса

Построим график функции

График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси  на  влево
(см. также Пример 8 урока о геометрических преобразованиях графиков).

Поэтому почти все свойства синуса справедливы и для косинуса. За некоторым, но существенным исключением.

Косинус – это функция четная, ее график симметричен относительно оси  , и справедлив следующий факт: . То есть, минус перед аргументом косинуса можно безболезненно убирать (или наоборот, ставить). В отличие от синуса в косинусе минус «бесследно пропадает».

Для решения практических задач нужно знать и помнить следующие значения косинуса: , , .

Графики тангенса и котангенса

Построим график функции

Основные свойства функции :

Данная функция является периодической с периодом . То есть, достаточно рассмотреть отрезок , слева и справа от него ситуация будет бесконечно повторяться.

Область определения:  – все действительные числа, кроме …  , , , … и т. д. или коротко: , где  – любое целое число. Множество целых чисел (… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) в высшей математике обозначают жирной буквой Z.

Область значений: . Функция  не ограничена. В этом легко убедиться и аналитически: – если мы приближаемся по оси  к значению  справа, то ветка тангенса уходит на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к своей асимптоте . – если мы приближаемся по оси  к значению  слева, то «игреки» шагают вверх на плюс бесконечность, а ветка тангенса бесконечно близко приближается к асимптоте .

Тангенс – функция нечетная, как и в случае с синусом, минус из-под тангенса не теряется, а выносится: .

В практических вычислениях полезно помнить следующие значения тангенса: , , , а также те точки, в которых тангенса не существует (см. график).

График котангенса – это почти тот же самый тангенс, функции связаны тригонометрическим соотношением . Вот его график:

Свойства попробуйте сформулировать самостоятельно, они практически такие же, как и у тангенса.

Efofex FX Draw

Efofex FX Draw

Неплохой продукт, обладающий весьма богатым функционалом. Программа предназначена для построения двумерных графиков в соответствии с математическими функциями. Она обладает приятным интерфейсом и весьма продуманным меню.

Работать с утилитой сможет практически каждый. Ключевой особенностью является возможность построения графиков статистических и вероятных функций. Однако русского языка нет. И это может оказаться препятствием для русскоговорящих пользователей. Зато продукт совершенно бесплатен.

ПЛЮСЫ:

• Качественное построение 2D графиков
• Мощный алгоритм вычислений
• Работа со статистическими и вероятными функциями
• Интуитивно понятный интерфейс

МИНУСЫ:

Нет русского языка

Как вставить диаграмму из Excel в Word

Если в Excel уже имеется готовая диаграмма, но нужно, чтобы она появилась в Word, не обязательно создавать ее по новой и пытаться сделать 100% копию. Можно просто скопировать
уже имеющуюся. Будет использован буфер обмена, который необходим для копирования любой информации на компьютере.

Для выполнения этой процедуры, следует открыть
нужный файл и лист
в Эксель, выделить необходимые данные мышью, выбрать вкладку «Главное
», найти там «Буфер обмена
», а там нужно кликнуть на «Копировать
». Это же можно сделать, выделив все и нажав CTRL+
C
.

После этого нужно открыть Word, кликнуть по месту, куда нужно вставить диаграмму, нажать «Главное
», «Буфер обмена
», а далее кликнуть по «Вставить
». Это можно заменить работой горячих клавиш CTRL+
V
.

Графики обратных тригонометрических функций

Построим график арксинуса

Перечислим основные свойства функции :

Область определения: , не существует значений вроде  или

Область значений: , то есть,  функция  ограничена.

Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится: .

В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса: , , . Другие распространенные значения арксинуса (а также других «арков») можно найти с помощью таблицы значений обратных тригонометрических функций.

Построим график арккосинуса

Очень похоже на арксинус, свойства функции сформулируйте самостоятельно. Остановлюсь на единственном моменте. В данной статье очень много разговоров шло о четности  и нечетности функций, и, возможно, у некоторых сложилось впечатление, что функция обязательно должна быть четной или нечетной. В общем случае, это, конечно, не так. Чаще всего, функция, которая вам встретится на практике – «никакая». В частности, арккосинус не является четной или нечетной функцией, он как раз «никакой».

Построим график арктангенса

Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :

Область определения:

Область значений: , то есть,  функция  ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты: , .

Арктангенс – функция нечетная: .

Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие: , .

К графику арккотангенса  приходится обращаться значительно реже, но, тем не менее, вот его чертеж:

Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу,  что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.

Пожалуй, для начала хватит. К этой странице придется частенько обращаться в ходе изучения самых различных разделов курса высшей математики.

Ну что, смертнички, полетаем? =)

Тогда надеваем парашюты и готовимся к преобразованиям графиков.

Желаю успехов!

(Переход на главную страницу)

График сложной функции

Как в excel построить график любой сложной функции?

Зная, как построить график простой функции, то есть функции из Математических функций Мастера функций, можно легко построить любую сложную функцию – из произвольного сочетания тригонометрических, степенных, показательных, логарифмических функций, просто надо искомую функцию представить как сумму (алгебраическую) функций: Y = y1 + y2 +y3 +… И таблицу делать из аргументов и этих функций. Далее – всё, как было описано для графика простой функции.

Например, Y=100logx — х3 = y1 -y2

Возможности Excel гораздо шире описанных в статье, и знакомство с ними расцветит красками оформление графиков, их подачу. Но основной подход построения – через составление (или изначальное наличие) предварительной таблицы – описан и позволит любому пользователю построить график любой зависимости.

Построение графиков разного типа

Мы можем построить различные графики, используя модуль pyplot.

1. Линейный график

Линейный график используется для отображения информации в виде серии линий. Его легко строить.

Пример –

 
from matplotlib import pyplot as plt   
   
x =    
y =    
   
plt.plot(x,y)   
   
plt.title("Line graph")   
plt.ylabel('Y axis')   
plt.xlabel('X axis')   
plt.show()   

Выход:

Линия может быть изменена с помощью различных функций. Это делает график более привлекательным. Ниже приведен пример.

 
from matplotlib import pyplot as plt   
from matplotlib import style   
   
style.use('ggplot')   
x =    
y =    
x2 =    
y2 =    
plt.plot(x, y, 'b', label='line one', linewidth=5)   
plt.plot(x2, y2, 'r', label='line two', linewidth=5)   
plt.title('Epic Info')   
fig = plt.figure()   
plt.ylabel('Y axis')   
plt.xlabel('X axis')   
 
plt.show() 

2. Столбчатая диаграмма

Одна из наиболее распространенных диаграмм, которая используется для представления данных, связанных с категориальными переменными. Функция bar() принимает три аргумента – категориальные переменные, значения и цвет.

Пример –

 
from matplotlib import pyplot as plt   
Names =    
Marks =    
plt.bar(Names,Marks,color = 'blue')   
plt.title('Result')   
plt.xlabel('Names')   
plt.ylabel('Marks')   
plt.show()   

3. Круговая диаграмма

Диаграмма – это круговой график, который разделен на части или сегменты. Он используется для представления процентных или пропорциональных данных, где каждый «кусок пирога» представляет определенную категорию. Давайте разберемся в приведенном ниже примере.

Пример –

 
from matplotlib import pyplot as plt   
   
# Pie chart, where the slices will be ordered and plotted counter-clockwise:   
Aus_Players = 'Smith', 'Finch', 'Warner', 'Lumberchane'   
Runs =    
explode =(0.1, 0, 0, 0)  # it "explode" the 1st slice    
   
fig1, ax1 = plt.subplots()   
ax1.pie(Runs, explode=explode, labels=Aus_Players, autopct='%1.1f%%',   
        shadow=True, startangle=90)   
ax1.axis('equal')  # Equal aspect ratio ensures that pie is drawn as a circle.   
   
plt.show()   

Выход:

4. Гистограмма

Гистограмма и столбчатая диаграмма очень похожи, но есть небольшая разница. Гистограмма используется для представления распределения, а столбчатая диаграмма используется для сравнения различных объектов. Гистограмма обычно используется для построения графика частоты ряда значений по сравнению с набором диапазонов значений.

В следующем примере мы взяли данные о различных процентах баллов учащегося и построили гистограмму в зависимости от количества учащихся. Давайте разберемся в следующем примере.

Пример –

 
from matplotlib import pyplot as plt   
from matplotlib import pyplot as plt   
percentage =    
number_of_student =    
plt.hist(percentage, number_of_student, histtype='bar', rwidth=0.8)   
plt.xlabel('percentage')   
plt.ylabel('Number of people')   
plt.title('Histogram')   
plt.show()   

Выход:

Разберемся еще на одном примере.

Пример – 2:

 
from matplotlib import pyplot as plt   
# Importing Numpy Library   
import numpy as np   
plt.style.use('fivethirtyeight')   
   
mu = 50   
sigma = 7   
x = np.random.normal(mu, sigma, size=200)   
fig, ax = plt.subplots()   
   
ax.hist(x, 20)   
ax.set_title('Historgram')   
ax.set_xlabel('bin range')   
ax.set_ylabel('frequency')   
   
fig.tight_layout()   
plt.show()   

Выход:

5. Точечная диаграмма

Данная диаграмма используется для сравнения переменной по отношению к другим переменным. Она определяется как влияние одной переменной на другую. Данные представлены в виде набора точек.

Пример –

 
from matplotlib import pyplot as plt   
from matplotlib import style   
style.use('ggplot')   
   
x =    
y =    
   
x2 =    
y2 =    
   
plt.scatter(x, y)   
   
plt.scatter(x2, y2, color='g')   
   
plt.title('Epic Info')   
plt.ylabel('Y axis')   
plt.xlabel('X axis')   
   
plt.show()   

Выход:

Пример – 2:

 
import matplotlib.pyplot as plt   
a =  
b =    
   
a1 =    
b1 =    
plt.scatter(a, b, label='high income low saving', color='b')   
plt.scatter(a1, b1, label='low income high savings', color='g')   
plt.xlabel('saving*100')   
plt.ylabel('income*1000')   
plt.title('Scatter Plot')   
plt.legend()   
plt.show()   

Выход:

В этом руководстве мы обсудили все основные типы графиков, которые используются при визуализации данных. Чтобы узнать больше о графике, посетите наш учебник по matplotlib.

Изучаю Python вместе с вами, читаю, собираю и записываю информацию опытных программистов.

Добавление в график вспомогательной оси

Нередко возникает необходимость на одной диаграмме разместить несколько графиков. В этом нет никакой сложности, если они имеют одинаковые меры исчисления. Но порой приходится совмещать несколько графиков с различными мерами исчисления, к примеру, чтобы показать зависимость одних данных от других. Делается это следующим образом.

1. Первые шаги такие же, как и описанные выше. Выделяем таблицу, переходим во вкладку “Вставка” и выбираем наиболее подходящий вариант графика.
2. В полученной диаграмме построено несколько графиков в соответствии с количеством столбцов выделенной таблицы. Теперь нужно нажать правой кнопкой мыши на тот, для которого необходима вспомогательная ось. Внизу появившегося списка выбираем «Формат ряда данных…».
3. Откроются настройки формата данных, в котором выбираем “Построить ряд по вспомогательной оси”.
4. После этого будет добавлена вспомогательная ось, и график перестроится. Далее можно скорректировать название, подписи данных, легенду, и выбрать для них подходящее место.

Примечание: в диаграмму можно добавить только одну дополнительную ось, что ограничивает возможность построения графиков для трёх и более различных мер исчисления.